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成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種常用的數據降維技術，用于將高維數據轉換為低維表示，同時保留數據的主要信息。它通過線性變換將原始數據投影到一個新的坐標系中，使得投影后的數據具有 的方差。這些新的坐標軸被稱為主成分，它們是原始數據的線性組合。
成分分析的步驟如下：
標準化數據：將原始數據進行標準化處理，使得每個特征的均值為0，方差為1。
計算協方差矩陣：計算標準化后的數據的協方差矩陣。
計算特征值和特征向量：對協方差矩陣進行特征值分解，得到特征值和對應的特征向量。
選擇主成分：根據特征值的大小，選擇前k個特征值對應的特征向量作為主成分。
數據投影：將原始數據投影到選定的主成分上，得到降維后的數據。
成分分析可以用于數據降維、同城特征提取和數據可視化等任務。它可以幫助我們理解數據的結構和關系，減少數據的維度，提高模型的效果和計算效率。
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